Дано: отрезок AB.
Найти: геометрическое место точек M, таких что AM < BM.
Решение:
1. Пусть A и B — концы отрезка AB. Рассмотрим точку M, для которой нужно, чтобы AM < BM.
2. Построим серединный перпендикуляр к отрезку AB. Этот перпендикуляр будет проходить через середину отрезка AB и делить плоскость на две равные части.
3. Пусть C — середина отрезка AB. Тогда перпендикуляр, проходящий через C, равен серединному перпендикуляру.
4. Всякая точка M, для которой AM < BM, будет находиться в той части плоскости, которая расположена по ту же сторону от серединного перпендикуляра, что и точка A.
5. Для точки M, расположенной на одной стороне от перпендикуляра, от точки A до M будет короче, чем от точки B до M, если M находится на этой стороне.
6. Если точка M находится на другой стороне от серединного перпендикуляра, AM будет больше или равно BM.
Ответ: множество точек M, таких что AM < BM, является полуплоскостью, расположенной по ту же сторону от серединного перпендикуляра к отрезку AB, что и точка A.