Дано: угол α, меньший развернутого. Необходимо доказать, что геометрическим местом точек внутри угла, равноудаленных от его сторон, является биссектрисса данного угла.
Найти: доказательство, что геометрическое место точек равноудаленных от сторон угла — это биссектрисса угла.
Решение:
1. Пусть угол α с вершиной в точке O и сторонами OA и OB. Обозначим точку P внутри угла α, которая равноудалена от сторон угла, т.е. расстояние от P до OA равно расстоянию от P до OB. Обозначим это расстояние как d.
2. Для нахождения геометрического места точек, равноудаленных от сторон угла, построим перпендикуляры из точки P к сторонам угла OA и OB. Пусть длина этих перпендикуляров равна d.
3. Так как P равноудалена от OA и OB, то перпендикуляры из P к OA и OB равны. Значит, точка P лежит на линии, которая является равным расстоянием от OA и OB.
4. Линия, на которой находятся все точки, равноудаленные от двух пересекающихся линий, называется биссектриссой угла, образованного этими линиями. Это результат геометрии, который утверждает, что все точки, равноудаленные от двух сторон угла, лежат на биссектриссе угла.
5. Таким образом, поскольку точка P, которая равноудалена от сторон угла, лежит на биссектриссе, можно сделать вывод, что геометрическим местом всех точек внутри угла, равноудаленных от его сторон, является биссектрисса данного угла.
Ответ: Геометрическим местом точек внутри угла, равноудаленных от его сторон, является биссектрисса данного угла.