Пусть первое звено ломаной соединяет точку М с точкой A на окружности. Тогда второе звено может быть проведено в одном из двух направлений, к точке B или к точке C (не считая точки A). Третье звено может быть проведено в двух направлениях от каждой из точек B и C, и так далее. Таким образом, всего возможно 2^5 = 32 различных ломаных. Однако, среди них есть две ломаные, которые являются дугами окружности, соединяющими соседние вершины правильного семиугольника, и поэтому не являются замкнутыми ломаными. Таким образом, ответ: 32-2=30 замкнутых ломаных.