дано:
Сторона треугольника a (в метрах), противоположный угол α (в градусах) и сумма двух других сторон b + c (в метрах).
найти:
Построить треугольник по заданной стороне, противоположному углу и сумме двух других его сторон.
решение:
1. Обозначим стороны треугольника как a, b и c, где a - сторона, противоположная углу α, а b и c - две другие стороны.
2. Начнем с точки A и проведем отрезок AB длиной a. Это будет одна сторона треугольника.
3. Теперь нужно построить угол α. Для этого от точки A проведем луч AC так, чтобы угол CAB равнялся α.
4. У нас есть условие, что сумма двух других сторон равна S = b + c. Мы можем выразить одну из сторон через другую:
c = S - b.
5. Используем теорему косинусов для нахождения сторон b и c:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(α).
6. Подставляя значение c, получаем:
a^2 = b^2 + (S - b)^2 - 2b(S - b) * cos(α).
7. Раскроем скобки:
a^2 = b^2 + S^2 - 2Sb + b^2 - 2b(S - b) * cos(α).
8. Упростим уравнение и решим его относительно b. Найдя b, мы сможем определить c как c = S - b.
9. После нахождения сторон b и c можно построить точку B, затем провести отрезок BC и замкнуть треугольник.
ответ:
Треугольник ABC построен по стороне a, углу α и сумме двух других сторон S = b + c, что соответствует условиям задачи.