Дано:
- В треугольнике ABC медиана AD из вершины A образует углы 40° и 70° с двумя сторонами AB и AC соответственно.
- Необходимо доказать, что медиана AD равна половине одной из сторон, из которых она выходит.
Найти:
- Нужно доказать, что медиана AD равна половине одной из сторон AB или AC.
Решение:
1. Пусть медиана AD пересекает сторону BC в точке M. Поскольку AD является медианой, BM = MC.
2. Обозначим угол BAC = A. Тогда углы BAD и CAD равны 40° и 70°, соответственно, и угол A = 180° - 40° - 70° = 70°.
3. В треугольнике ABD угол BAD = 40°, угол ADB = 180° - 70° - 40° = 70° (так как угол ADB равен внешнему углу треугольника ABD).
4. В треугольнике ACD угол CAD = 70°, угол ADC = 180° - 40° - 70° = 70° (так как угол ADC равен внешнему углу треугольника ACD).
5. В треугольниках ABD и ACD углы при вершине A равны. Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по углам (с двумя равными углами).
6. Поскольку BM = MC и углы при вершине D в этих треугольниках равны, то треугольники ABD и ACD подобны и равны. Поэтому AD является медианой и равна половине стороны BC.
7. Следовательно, медиана AD равна половине одной из сторон, из которых она выходит (в данном случае половине стороны BC).
Ответ:
Медиана AD равна половине одной из сторон, из которых она выходит (в данном случае BC).