Дано:
- Четырехугольник ABCD, где AB = BC = CD.
- Угол при вершине B (угол ABC) равен 90 градусов.
Найти:
- Сумму углов α и β при четвертой стороне AD.
Решение:
1. Обозначим стороны AB = BC = CD = a, где a — длина каждой из равных сторон.
2. Так как угол ABC = 90°, четырехугольник ABCD можно разбить на два прямоугольных треугольника: ∆ABC и ∆BCD.
3. В каждом из этих треугольников по теореме Пифагора имеем:
- В треугольнике ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2.
- В треугольнике BCD: BD^2 = BC^2 + CD^2 = a^2 + a^2 = 2a^2.
4. Поскольку AC и BD равны, и угол ABC = 90°, то четырехугольник ABCD является равносторонним и прямоугольным.
5. В таком четырехугольнике сумма углов при четвертой стороне AD равна 360° минус углы при остальных трех сторонах. При этом каждый угол в прямоугольном треугольнике равен 90°.
6. Учитывая, что ∠ABC = 90° и равенство остальных углов:
- Углы при AD будут равны 90° - 45° = 45°.
- Сумма углов α и β при четвертой стороне AD равна 90°.
Ответ:
Сумма углов α и β при четвертой стороне AD равна 90°.