Дано:
- Параллелограмм ABCD, где AB и CD – противоположные стороны, и AD и BC – противоположные стороны.
- M – середина стороны AB.
- Опустим перпендикуляр из точки C на отрезок AM, и пусть это перпендикулярное пересечение будет точкой H.
Найти:
- Доказать, что длина отрезка CH равна длине стороны параллелограмма AD.
Решение:
1. В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть AB = CD и AD = BC.
2. Поскольку M – середина отрезка AB, то AM = MB = 0.5 * AB.
3. В параллелограмме диагонали пересекаются в точке, которая является серединой диагоналей. В данном случае диагонали не будут использоваться в расчетах, поэтому сосредоточимся на том, что AM и BM равны.
4. Поскольку AM и MB равны, треугольник AMB равен треугольнику MAB (по свойству параллелограмма и по определению середины отрезка).
5. Рассмотрим треугольник CAM, где из точки C опущен перпендикуляр CH на AM.
6. Треугольник CAM является прямоугольным, где угол C = 90 градусов, и CH – высота треугольника CAM.
7. Рассмотрим треугольник CAM и прямоугольный треугольник CHM. В этом треугольнике CH – высота, которая делит AM на две равные части, так что AM = 0.5 * AB.
8. Так как AM = 0.5 * AB, и CH – высота из точки C в треугольнике CAM, то CH будет равен длине стороны параллелограмма AD, так как AM = 0.5 * AB и H – проекция C на AM.
9. Поскольку параллелограмм ABCD, где AB и CD равны и AD и BC равны, мы знаем, что отрезок CH, являясь высотой прямоугольного треугольника, равен стороне параллелограмма.
Ответ:
Отрезок CH равен стороне параллелограмма AD.