Дано:
Пусть ABCD — параллелограмм, где AB || CD и AD || BC. Обозначим середину стороны CD как M. Соединим точку A с точкой M. Угол между отрезком AM и стороной AD равен 30°.
Найти:
Показать, что высота, проведенная из точки M на сторону AD, равна одной из сторон параллелограмма.
Решение:
1. Обозначим длину стороны AB как a и длину стороны AD как b.
2. Поскольку AM соединяет вершину A с серединой M, угол AMB равен 30°. Это означает, что:
sin(30°) = MH / AM.
3. Зная, что sin(30°) = 1/2, можем записать:
1/2 = MH / AM.
4. Следовательно, длина MH равна:
MH = (1/2) * AM.
5. Теперь найдем длину отрезка AM. Поскольку M — середина CD, то AM является средней линией параллелограмма.
6. Длина отрезка AM равна:
AM = (1/2) * (AB + CD) = (1/2) * (a + a) = a.
7. Подставим значение AM в выражение для MH:
MH = (1/2) * a.
8. Теперь, поскольку высота MH образует угол 30° с основанием AD, и AM является диагональю параллелограмма, можно утверждать, что высота MH равна половине длины стороны AB:
MH = (1/2) * a = b.
Ответ:
Высота, проведенная из точки M на сторону AD, равна одной из сторон параллелограмма.