Дано: равнобедренный треугольник ABC с AB = AC. В точке D, делящей боковую сторону BC в отношении 2:1, провели отрезок AD. Из середины отрезка AD опустили перпендикуляр на основание BC. Нужно найти, в каком отношении этот перпендикуляр делит основание BC.
Решение:
1. Обозначим точку E как середину отрезка AD.
2. Рассмотрим треугольник ABD. Так как точка D делит BC в отношении 2:1, AD является медианой треугольника ABD, так как AD соединяет вершину A и точку D, находящуюся на боковой стороне BC.
3. Перпендикуляр, опущенный из середины отрезка AD на основание BC, будет делить BC в отношении 1:2. Это связано с тем, что медиана из вершины равнобедренного треугольника делится на две части в отношении 2:1, и точка, делящая её пополам, создаёт треугольник, в котором основание делится в отношении 1:2.
Ответ: Перпендикуляр, опущенный из середины отрезка AD на основание BC, делит BC в отношении 1:2.