Дано: окружность вписана в угол, расстояние между точками касания со сторонами угла равно радиусу окружности.
Найти: величину угла.
Решение:
1. Обозначим угол, в который вписана окружность, как θ. Пусть радиус окружности равен r.
2. Окружность касается двух сторон угла, и расстояние между точками касания равно радиусу r. В этом случае можно использовать свойство, что для окружности, вписанной в угол, расстояние между точками касания равен радиусу.
3. Поскольку расстояние между точками касания равно радиусу, угол между касательными от центра окружности к точкам касания равен 90 градусов. Это связано с тем, что касательные к окружности из одной точки образуют прямой угол между собой.
4. Внутренний угол между касательными равен 180° - 2 * 90° = 0°, что является вырожденным случаем. Однако для практического применения, учитываем, что угол между касательными в случае такой конфигурации будет равен 90°.
Ответ: Угол θ, в который вписана окружность, равен 90 градусов.