Дано:
- Две стороны треугольника равны 5 и 7.
- Угол между этими сторонами содержит две окружности, которые касаются третьей стороны в двух точках, делящих ее на три равные части.
Найти:
- Третью сторону треугольника.
Решение:
1. Обозначим стороны треугольника как a = 5, b = 7, и третью сторону как c.
2. Точки касания окружностей делят третью сторону на три равные части, значит, третья сторона c равна 3x, где x - длина каждой из трех частей.
3. Рассмотрим треугольник, образованный сторонами 5 и 7 и третьей стороной c. Из свойства касательных окружностей, расстояние между точками касания равно разности радиусов окружностей.
4. В данном случае разность касательных отрезков между двумя окружностями равна длине стороны, разделенной на три равные части. Поэтому:
c = 3x
5. Также из теоремы о касательных окружностях, можно использовать следующее соотношение для треугольника, в который вписаны такие окружности:
c = (a + b) - d, где d - длина отрезка, разделенного на три равные части.
6. Так как стороны касания делят третью сторону на три равные части, и общая длина c равна сумме двух остальных сторон минус отрезок d, мы можем подставить данные:
c = (5 + 7) - d
7. Поскольку d делит третью сторону на три равные части, d = 3x, и c = 3x:
c = 5 + 7 - d
Подставляем d = c / 3:
c = 5 + 7 - (c / 3)
Умножаем обе стороны на 3:
3c = 36 - c
4c = 36
c = 9
Ответ:
Третья сторона треугольника равна 9.