дано:
- четырехугольник ABCD.
- угол DAC = 50°.
- угол DCA = 60°.
- углы ABD и CBD равны 20°.
найти:
угол между диагоналями AC и BD.
решение:
1. Найдем угол ADB:
∠ADB = ∠ABD + ∠DAC = 20° + 50° = 70°.
2. Теперь найдем угол CDB:
∠CDB = ∠CBD + ∠DCA = 20° + 60° = 80°.
3. В треугольнике ADB сумма углов равна 180°:
∠ADB + ∠ABD + ∠BAD = 180°.
Подставим известные значения:
70° + 20° + ∠BAD = 180°.
Таким образом, угол BAD = 180° - 90° = 90°.
4. Теперь в треугольнике CDB также сумма углов равна 180°:
∠CDB + ∠CBD + ∠BCD = 180°.
Подставим известные значения:
80° + 20° + ∠BCD = 180°.
Таким образом, угол BCD = 180° - 100° = 80°.
5. Теперь найдем угол между диагоналями AC и BD. Он равен сумме углов BAD и BCD:
угол между диагоналями = ∠BAD + ∠BCD = 90° + 80° = 170°.
ответ:
угол между диагоналями AC и BD равен 170°.