Question

Из вершины параллелограмма на две его противоположные стороны опустили высоты. Найдите площадь треугольника, образованного этими высотами, если стороны параллелограмма равны а и b, a его площадь равна S.

Answer 1

Дано:

Параллелограмм ABCD, где стороны AB и CD равны a, а стороны AD и BC равны b. Площадь параллелограмма S.

Найти:

Площадь треугольника, образованного высотами, опущенными из вершины A на стороны BC и CD.

Решение:

1. Площадь параллелограмма можно выразить как:
   S = a * h,
   где h — высота, проведенная из вершины A на основание BC (или CD).

2. Высота h может быть найдена из формулы:
   h = S / a.

3. Обозначим высоты, опущенные из точки A на стороны BC и CD, как h1 и h2.

4. Высота h1 равна h, а высота h2 также равна h, так как они обе являются высотами, проведенными из одной и той же вершины A.

5. Теперь найдем площадь треугольника, образованного этими высотами:
   Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота.

6. Основанием будет расстояние между основанием BC и линией, проведенной через высоты. Это расстояние равно a.

7. Таким образом, площадь треугольника T = (1/2) * a * h.

8. Подставим значение h:
   T = (1/2) * a * (S / a) = (1/2) * S.

Ответ:
Площадь треугольника, образованного высотами, равна (1/2) * S.