Дано:
Треугольник ABC, его медианы BM, CN и AL, где M, N и L — середины сторон BC, AC и AB соответственно.
Найти:
Как относятся площади треугольника, образованного медианами, к площади исходного треугольника ABC.
Решение:
1. Площадь треугольника ABC можно выразить как:
S(ABC) = (1/2) * основание * высота.
2. Медианы делят треугольник на шесть меньших треугольников, каждая из которых имеет равные площади.
3. Площадь треугольника, образованного медианами (треугольник MNL), будет равна половине площади одного из шести меньших треугольников, образованных медианами.
4. Площадь треугольника, образованного медианами, составляет 3/4 площади исходного треугольника ABC. Это утверждение основано на том, что медианы пересекаются в точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1.
5. Таким образом:
S(MNL) = (3/4) * S(ABC).
Ответ:
Площадь треугольника, образованного медианами, составляет 3/4 площади исходного треугольника.