Дано:
Расстояния от точки P до трех вершин прямоугольника равны:
d1 = 1 м,
d2 = 7 м,
d3 = 8 м.
Найти:
Расстояние от точки P до четвертой вершины, обозначим его как d4.
Решение:
1. Согласно теореме, которая связывает расстояния от внутренней точки до вершин прямоугольника, выполняется следующее соотношение:
d1^2 + d3^2 = d2^2 + d4^2.
2. Подставим известные значения:
1^2 + 8^2 = 7^2 + d4^2.
3. Вычислим квадрат расстояний:
1 + 64 = 49 + d4^2.
4. Упростим уравнение:
65 = 49 + d4^2.
5. Переносим 49 на левую сторону:
d4^2 = 65 - 49 = 16.
6. Извлекаем корень:
d4 = √16 = 4 м.
Ответ:
Расстояние от данной точки до четвертой вершины равно 4 м.