Дано:
Пусть ABCD — параллелограмм, и прямая не пересекает его стороны. Расстояния от вершин A, B и C до этой прямой равны соответственно 4, 5 и 9.
Найти:
Найти расстояние до прямой от четвертой вершины D.
Решение:
1. Обозначим расстояния от вершин A, B и C как h_A = 4, h_B = 5, h_C = 9. Обозначим расстояние от вершины D до прямой как h_D.
2. В параллелограмме сумма расстояний от двух противоположных вершин до данной прямой равна сумме расстояний от двух оставшихся противоположных вершин. То есть:
h_A + h_C = h_B + h_D.
3. Подставим известные значения:
4 + 9 = 5 + h_D.
4. Упростим уравнение:
13 = 5 + h_D.
5. Найдем h_D:
h_D = 13 - 5 = 8.
Ответ:
Расстояние от четвертой вершины D до прямой равно 8.