Question

Через вершину С равностороннего треугольника ABC проведена прямая, пересекающая сторону АВ. Расстояния от вершин А и В до этой прямой  равны 1 и 7 соответственно. Найдите длину стороны треугольника ABC.

Answer 1

Дано:
- треугольник ABC равносторонний
- расстояние от вершины A до прямой = 1
- расстояние от вершины B до прямой = 7

Найти: длину стороны треугольника ABC.

Решение:

1. Обозначим длину стороны треугольника ABC как s.

2. Высота равностороннего треугольника из вершины C к основанию AB равна h = (sqrt(3)/2) * s.

3. Поскольку прямая проходит через точку C и пересекает сторону AB, можно рассмотреть высоты от вершин A и B до этой прямой.

4. Пусть dA = 1 (расстояние от A до прямой) и dB = 7 (расстояние от B до прямой). Эти расстояния являются катетами прямоугольного треугольника, где высота равностороннего треугольника CAB составляет h.

5. Используя свойства треугольника, можем записать:

   h = dA + dB = 1 + 7 = 8.

6. Теперь подставим выражение для высоты в формулу:

   (sqrt(3)/2) * s = 8.

7. Выразим s:

   s = (8 * 2) / sqrt(3) = 16 / sqrt(3).

8. Умножим числитель и знаменатель на sqrt(3):

   s = (16 * sqrt(3)) / 3.

Ответ: длина стороны треугольника ABC равна (16 * sqrt(3)) / 3.