Дано:
- Катеты прямоугольного треугольника: a и b
- Гипотенуза прямоугольного треугольника: c
Найти:
- Радиус окружности, которая касается катетов и изнутри касается описанной окружности треугольника.
Решение:
1. Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:
R = c / 2
2. Радиус окружности, касающейся катетов, можно найти через радиус описанной окружности (R) и радиус вписанной окружности (r). Радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:
r = (a + b - c) / 2
3. Радиус окружности, которая касается катетов и изнутри касается описанной окружности, равен разности между радиусом описанной окружности и радиусом вписанной окружности:
R' = R - r
Подставляем значения:
R' = (c / 2) - [(a + b - c) / 2]
4. Упрощаем выражение:
R' = (c - a - b + c) / 2
R' = (2c - a - b) / 2
Ответ:
Радиус окружности, которая касается катетов и изнутри касается описанной окружности треугольника, равен (2c - a - b) / 2.