Дано:
1. Сосуд объемом 7 литров
2. Сосуд объемом 12 литров
Найти:
Можно ли набрать 1 литр воды, используя только указанные сосуды.
Решение:
Для решения задачи нужно определить, можно ли измерить 1 литр воды, используя сосуды объемом 7 литров и 12 литров. Это возможно, если 1 литр является кратным наибольшему общему делителю (НОД) объемов этих сосудов.
1. Определим НОД объемов сосудов:
- Объем первого сосуда = 7 литров
- Объем второго сосуда = 12 литров
- НОД(7, 12) = 1 литр
2. Поскольку 1 литр является кратным НОД (1 литр), можно отмерить 1 литр воды с использованием этих двух сосудов. Далее, опишем процесс, чтобы конкретно набрать 1 литр:
- Наполните 12-литровый сосуд полностью.
- Переливайте воду из 12-литрового сосуда в 7-литровый сосуд, пока последний не заполнится. Теперь в 12-литровом сосуде останется 12 - 7 = 5 литров воды.
- Опорожните 7-литровый сосуд.
- Переливайте оставшиеся 5 литров воды из 12-литрового сосуда в 7-литровый сосуд. Теперь в 7-литровом сосуде 5 литров воды, а в 12-литровом сосуде пусто.
- Наполните 12-литровый сосуд снова полностью.
- Переливайте воду из 12-литрового сосуда в 7-литровый сосуд до тех пор, пока 7-литровый сосуд не заполнится. В 7-литровом сосуде было уже 5 литров воды, поэтому в него войдет еще 7 - 5 = 2 литра воды.
- В 12-литровом сосуде останется 12 - 2 = 10 литров воды.
- Опорожните 7-литровый сосуд.
- Переливайте 10 литров воды из 12-литрового сосуда в 7-литровый сосуд. Теперь в 7-литровом сосуде 7 литров воды и в 12-литровом сосуде останется 10 - 7 = 3 литра воды.
- Опорожните 7-литровый сосуд.
- Переливайте 3 литра воды из 12-литрового сосуда в 7-литровый сосуд.
- Наполните 12-литровый сосуд снова полностью.
- Переливайте воду из 12-литрового сосуда в 7-литровый сосуд, пока последний не заполнится. В 7-литровом сосуде было уже 3 литра воды, поэтому в него войдет еще 7 - 3 = 4 литра воды.
- В 12-литровом сосуде останется 12 - 4 = 8 литров воды.
- Опорожните 7-литровый сосуд.
- Переливайте 8 литров воды из 12-литрового сосуда в 7-литровый сосуд. В 7-литровом сосуде теперь 7 литров воды, а в 12-литровом сосуде останется 8 - 7 = 1 литр воды.
Ответ:
Можно набрать 1 литр воды, используя сосуды объемом 7 литров и 12 литров.