Дано:
- 8 монет, из которых 7 золотых, одна фальшивая (лёгкая).
- Чашечные весы без гирь.
Найти:
Можно ли за не более чем два взвешивания определить фальшивую монету?
Решение:
1. Разделим 8 монет на три группы:
- Первая группа: 3 монеты
- Вторая группа: 3 монеты
- Третья группа: 2 монеты
2. Первое взвешивание:
- Положим по 3 монеты в каждую чашку весов (1-я группа в левую чашку, 2-я группа в правую чашку).
Возможные результаты:
- Если чашки уравновешены, то фальшивая монета находится в 3-й группе (2 монеты).
- Если одна из чашек опустится, то фальшивая монета находится в группе монет, которая оказалась легче.
3. Второе взвешивание (зависит от результата первого взвешивания):
- Если первая и вторая группы были равны, возьмём 2 монеты из 3-й группы, положим одну в каждую чашку весов.
- Если чашки уравновешены, то фальшивая монета - это оставшаяся не взвешенная монета из 3-й группы.
- Если одна чашка легче, то фальшивая монета - это монета в чашке, которая опустилась.
- Если одна из первых двух групп была легче, возьмём 2 монеты из этой группы, положим одну в каждую чашку весов.
- Если чашки уравновешены, то фальшивая монета - это оставшаяся не взвешенная монета из этой группы.
- Если одна чашка легче, то фальшивая монета - это монета в чашке, которая опустилась.
Ответ:
Да, можно определить фальшивую монету за не более чем два взвешивания.