Дано:
- 6 монет, из которых 4 настоящие (по 4 г каждая) и 2 фальшивые (по 5 г и 3 г).
- Необходимо найти обе фальшивые монеты с помощью четырёх взвешиваний на чашечных весах без гирь.
Найти:
- Обе фальшивые монеты среди 6 монет.
Решение:
1. Разделите 6 монет на 2 группы по 3 монеты. Взвесьте одну группу против другой.
- Если весы уравновешены, все 6 монет одинаковы, что невозможно, так как фальшивые монеты присутствуют. Поэтому это исключается.
- Если весы не уравновешены, одна из групп содержит обе фальшивые монеты или одну фальшивую и две настоящие.
2. Обозначим группы как A и B, где A и B имеют по 3 монеты. Если A тяжелее B, значит, либо в A есть монета весом 5 г, либо обе фальшивые монеты находятся в A. Перейдите к следующему шагу.
Взвесьте 2 монеты из группы A против 2 монет из группы B.
- Если весы уравновешены, то одна из оставшихся 3 монет содержит обе фальшивые монеты. Взвесьте 1 монету из оставшихся против одной из монет группы B.
- Если весы уравновешены, обе фальшивые монеты находятся в оставшихся 2 монетах из группы A.
- Если весы не уравновешены, определите, какая из оставшихся 3 монет легче или тяжелее (фальшивая).
- Если весы не уравновешены, из этой группы нужно выявить одну монету из двух оставшихся, чтобы определить фальшивую.
3. Взвесьте по одной монете из неравновешенных групп в предыдущем шаге.
- Если весы уравновешены, фальшивые монеты можно найти среди оставшихся двух монет.
- Если весы не уравновешены, можно определить фальшивые монеты, так как одна из них будет легче или тяжелее.
Ответ:
Да, с помощью четырёх взвешиваний можно найти обе фальшивые монеты среди шести.