Дано:
- 10 мешков монет.
- В одном из них монеты фальшивые, фальшивая монета весит 9 грамм, настоящая — 10 грамм.
Найти:
- Мешок с фальшивыми монетами при помощи одного взвешивания.
Решение:
1. Нумеруем мешки от 1 до 10.
2. Из мешка №1 возьмите 1 монету, из мешка №2 — 2 монеты, из мешка №3 — 3 монеты, и так далее до мешка №10, откуда возьмите 10 монет. В сумме у вас будет 1+2+3+...+10 = 55 монет.
3. Взвесьте все 55 монет вместе.
Обозначим вес этого набора как W. Если все монеты были настоящими, их общий вес составил бы 55 * 10 = 550 грамм. Поскольку одна из групп фальшивая, вес будет меньше. Разница между фактическим весом и 550 граммами укажет, из какого мешка фальшивые монеты.
4. Разница в весе будет определяться по формуле:
ΔW = 550 - W
5. Эта разница в граммах укажет номер мешка с фальшивыми монетами. Например, если разница составляет 3 грамма, значит, фальшивые монеты находятся в мешке №3.
Ответ:
Мешок с фальшивыми монетами можно определить по разнице в весе между ожидаемым (550 грамм) и фактическим весом.