Дано:
- Три предмета A, B и C с разными массами.
Найти:
- Можно ли с помощью чашечных весов без гирь двумя взвешиваниями расположить все три предмета в порядке возрастания массы.
Решение:
1. Обозначим массы предметов как m1, m2 и m3, где m1 < m2 < m3. Мы хотим определить порядок массы этих предметов.
2. Проведем первое взвешивание: сравним предмет A и предмет B. Получаем два возможных исхода:
- Если A тяжелее B (mA > mB), тогда:
- Второе взвешивание: сравним предмет B с предмет C.
- Если B тяжелее C (mB > mC), тогда A > B > C.
- Если B легче C (mB < mC), тогда C > A > B.
- Если A легче B (mA < mB), тогда:
- Второе взвешивание: сравним предмет A с предмет C.
- Если A тяжелее C (mA > mC), тогда B > A > C.
- Если A легче C (mA < mC), тогда B > C > A.
3. В каждом из случаев, два взвешивания позволяют упорядочить три предмета по массе.
Ответ:
Да, всегда можно с помощью чашечных весов без гирь двумя взвешиваниями расположить три предмета в порядке возрастания массы.