Дано: две красные гири, две жёлтые гири, две зелёные гири. В каждой паре одна гиря тяжелее другой. Тяжелые гири одной массы, легкие гири одной массы. Нужно определить, какая гиря в каждой паре тяжелее за два взвешивания на чашечных весах.
Найти: Можно ли определить тяжелую гирю в каждой паре за два взвешивания.
Решение:
1. Назовем гири следующим образом: R1, R2 - красные, Y1, Y2 - жёлтые, G1, G2 - зелёные. Пусть R1 и R2, Y1 и Y2, G1 и G2 — пары, в которых одна гиря тяжелее другой.
2. Для первого взвешивания положим на чашки весов по одной гире из каждой пары:
- Взвешиваем R1 против R2 и Y1 против Y2.
Возможные результаты:
- Если R1 > R2 и Y1 > Y2, то R1 и Y1 тяжелее в своих парах.
- Если R1 < R2 и Y1 < Y2, то R2 и Y2 тяжелее в своих парах.
- Если один из результатов противоречивый, например R1 > R2, но Y1 < Y2, то возможны разные комбинации. Нужно будет использовать второе взвешивание.
3. Для второго взвешивания:
- В случае неопределенности из первого взвешивания, сравните оставшиеся пары. Например, если не удалось однозначно определить, сравните G1 с G2. В зависимости от результата, можно будет сделать вывод о тяжести оставшихся гирь.
Итак, за два взвешивания можно определить, какая гиря тяжелее в каждой паре.
Ответ: Да, за два взвешивания можно определить, какая гиря в каждой паре тяжелее.