Question

На экране компьютера хаотично двигаются красные, жёлтые и зелёные точки. При столкновении двух красных точек они превращаются в три жёлтые и одну зелёную. При столкновении двух жёлтых они превращаются в одну красную и одну зелёную. В начальный момент времени на экране были только красные точки. Через пять минут красных точек стало меньше, жёлтых не появилось, зато появилось 30 зелёных. На сколько уменьшилось количество красных точек?

Answer 1

дано:
- В начальный момент времени на экране только красные точки.
- Через 5 минут количество зелёных точек увеличилось на 30.
- Жёлтых точек не появилось.

найти:
- На сколько уменьшилось количество красных точек.

решение:

1. Обозначим начальное количество красных точек как R0.

2. Рассмотрим процесс столкновения:
   - При столкновении двух красных точек образуются 3 жёлтые и 1 зелёная.
   - При столкновении двух жёлтых точек образуются 1 красная и 1 зелёная.

3. Пусть x - количество столкновений двух красных точек.
   Тогда количество образовавшихся зелёных точек = x, и по условию x = 30.

4. Количество красных точек после каждого столкновения двух красных точек уменьшается на 2 (2 красные точки превращаются в 1 красную точку в результате столкновения жёлтых).

5. Количество жёлтых точек после каждого столкновения двух красных точек равно 3x. Однако, жёлтых точек не появилось, значит все жёлтые точки в итоге превратились в красные и зелёные точки в следующих столкновениях.

6. Количество красных точек уменьшается на 2x (каждое столкновение двух красных точек уменьшает количество красных точек на 2).

7. Подставляем x = 30:
   Уменьшение количества красных точек = 2 * 30 = 60.

ответ:
Количество красных точек уменьшилось на 60.