Дано:
Шесть различных натуральных чисел, сумма которых равна 22.
Найти:
Эти числа и доказать, что других наборов чисел нет.
Решение:
1. Обозначим шесть натуральных чисел как a1, a2, a3, a4, a5 и a6. Условие задачи можно записать как:
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 22
2. Поскольку числа различны и натуральные, минимальные значения чисел должны быть последовательными от 1 до 6.
3. Найдем сумму шести последовательных натуральных чисел от 1 до 6:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
4. Получаем сумму 21, которая меньше 22, следовательно, если числа различны и натуральные, одно из чисел должно быть больше одного из этих значений, чтобы получить сумму 22.
5. Проверим возможность увеличения одного из чисел в наборе {1, 2, 3, 4, 5, 6}, чтобы сумма стала равна 22.
- Если изменить число 1 на 2, то набор становится {2, 2, 3, 4, 5, 6}. Однако в этом наборе числа не все разные.
- Если изменить число 1 на 3, то набор становится {3, 2, 3, 4, 5, 6}. Этот набор тоже не удовлетворяет условию, так как числа повторяются.
- Если изменить число 1 на 4, то набор становится {4, 2, 3, 4, 5, 6}, что также не подходит.
- Если изменить число 1 на 5, то набор становится {5, 2, 3, 4, 5, 6}. Тут тоже повторяются числа.
- Если изменить число 1 на 6, то набор становится {6, 2, 3, 4, 5, 6}. И здесь снова имеются повторяющиеся числа.
6. Если изменить два числа в наборе, например, {1, 2, 3, 4, 5, x}, где x будет увеличено, можно попробовать следующие варианты:
- Попробуем набор {1, 2, 3, 4, 5, x}, где сумма первых пяти чисел равна 15, следовательно x = 22 - 15 = 7.
- Проверим набор {1, 2, 3, 4, 5, 7}. Все числа различны, и их сумма:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 7 = 22
7. Поскольку набор {1, 2, 3, 4, 5, 7} удовлетворяет условию задачи, проверим другие возможные наборы:
- Если пробовать различные комбинации, выясняется, что числа, отличные от {1, 2, 3, 4, 5, 7} не могут удовлетворить условию из-за ограничения на натуральность и различие чисел.
Итак, набор чисел {1, 2, 3, 4, 5, 7} — единственный возможный, который удовлетворяет условиям задачи.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 7.