Дано: целые числа от -7 до 7, включая ноль.
Найти: можно ли расставить эти числа по кругу так, чтобы произведение двух соседних чисел было неотрицательным?
Решение:
1. Определим условие: произведение двух соседних чисел должно быть неотрицательным. Это возможно, если оба числа либо оба положительны, либо оба отрицательны, либо один из них равен нулю.
2. Анализ чисел:
- Положительные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
- Отрицательные числа: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7
- Ноль: 0
3. Построение круга:
- Ноль должен быть окружен числами с одинаковым знаком, поскольку 0 умноженное на любое число будет равно 0 (что неотрицательно).
- Выбираем любой способ: разместим ноль между положительными числами и отрицательными числа.
4. Пример расположения:
- Положительные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
- Отрицательные числа: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7
- Разместим ноль между группами положительных и отрицательных чисел. Например:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1
5. Проверка условия:
- Соседние числа в круге: 1 и 2 (положительные), 2 и 3 (положительные), ... и так далее для всех пар. Произведение всегда неотрицательно, так как:
- Пара из двух положительных чисел: произведение положительное.
- Пара из двух отрицательных чисел: произведение положительное.
- Ноль и любое число: произведение неотрицательно (0).
Ответ: Да, числа от -7 до 7 можно расставить по кругу так, чтобы произведение двух соседних чисел было неотрицательным.