Дано: нужно расставить по кругу целые числа от -9 до 9, включая 0. Требуется, чтобы произведение двух соседних чисел было неотрицательным.
Найти: возможно ли такое размещение чисел.
Решение:
1. Всего у нас 19 чисел (от -9 до 9 включительно).
2. Условия задачи требуют, чтобы произведение двух соседних чисел было неотрицательным. Это возможно только в двух случаях:
- Оба числа имеют одинаковый знак (оба положительные или оба отрицательные).
- Одно из чисел равно нулю.
3. Рассмотрим распределение чисел:
- Числа от -9 до -1: 9 отрицательных чисел.
- Числа от 1 до 9: 9 положительных чисел.
- Одно число: 0.
4. Если числа расположены по кругу, то каждый из 19 элементов имеет два соседа. Чтобы произведение соседних чисел было неотрицательным, соседние числа должны быть либо одинакового знака, либо одно из них равно 0.
5. Рассмотрим возможные размещения:
- 0 можно поставить в любую позицию, чтобы разделить группы чисел.
- Пусть 0 будет между некоторыми положительными и отрицательными числами. Это гарантирует, что произведение соседних чисел около 0 всегда будет неотрицательным.
- Разместим числа от -9 до -1 и от 1 до 9 так, чтобы между ними всегда был ноль, что и будет гарантировать нужное условие.
6. Пример размещения чисел:
- Поместим 0 между двумя числа с противоположными знаками. Например, (-9, 0, 9).
- Расставим числа по кругу так, чтобы между двумя числами с противоположными знаками всегда был 0. Таким образом, например, (-9, 0, 9, -8, 0, 8, ..., -1, 0, 1).
Ответ: Да, возможно расставить все целые числа от -9 до 9 по кругу так, чтобы произведение двух соседних чисел было неотрицательным.