На каждой горизонтали может стоять не более одной ладьи, иначе они будут бить друг друга. Значит, всего на доску можно поставить не более 8 ладей, так как шахматная доска имеет 8 горизонталей и 8 вертикалей. Это мы получили оценку сверху.
Теперь приведём пример расстановки 8 ладей, чтобы они не били друг друга. Их надо поставить на одну из главных диагоналей. Тогда они будут удовлетворять условию.
Ответ. 8.