Дано:
1. Шахматная доска размером 8 х 8.
2. Вдоль границ клеток находятся спички, каждая спичка занимает одну сторону клетки.
Найти:
Наименьшее количество спичек, которые необходимо удалить, чтобы ладья могла перемещаться с любого поля на любое.
Решение:
1. Подсчет спичек:
Шахматная доска 8 х 8 состоит из 8 рядов и 8 столбцов. Вдоль границ клеток (внешняя граница и между клетками) размещены спички:
- Горизонтальные спички: 8 (ряды) × 9 (между колонками + внешние границы) = 72 спички.
- Вертикальные спички: 9 (колонки) × 8 (между рядами + внешние границы) = 72 спички.
Всего: 72 + 72 = 144 спички.
2. Необходимость удаления спичек:
Чтобы ладья могла перемещаться с одного поля на другое, она должна иметь возможность перемещаться по всем горизонталям и вертикалям доски. Если на доске имеются две или более соединенные зоны, где спички прерывают перемещение, нужно убрать спички, чтобы соединить эти зоны.
3. Решение с использованием минимального количества спичек:
Наименьшее количество спичек, которое необходимо удалить, чтобы соединить все зоны на доске, составляет 8. Это связано с тем, что для соединения всех вертикалей и горизонталей, необходимо обеспечить непрерывность всех линий. Это можно сделать, удалив спички, чтобы обеспечить наличие хотя бы одной линии связи (горизонтальной и вертикальной) по всей доске.
- Удаление 8 спичек позволит соединить все горизонтали и вертикали между собой, обеспечивая тем самым возможность перемещения ладьи между любыми двумя полями.
Ответ:
Наименьшее количество спичек, которые необходимо убрать, чтобы ладья могла перемещаться с любого поля на любое, равно 8.