Дано:
В ящике лежат 105 яблок, которые разделены на четыре сорта.
Найти:
Доказать, что среди этих яблок найдется по меньшей мере 27 яблок какого-либо одного сорта.
Решение:
1. Пусть мы рассматриваем наиболее равномерное распределение яблок по четырем сортам. Если яблоки распределены максимально равномерно, то количество яблок каждого сорта будет как можно меньше.
2. Разделим 105 яблок на 4 сорта. Если бы все сорта содержали равное количество яблок, то каждый сорт содержал бы 105 / 4 = 26.25 яблок. Поскольку число яблок должно быть целым, то в самой равномерной ситуации один из сортов мог бы содержать 26 яблок, а остальные по 27 яблок.
3. Теперь рассмотрим случай, когда в каждом из четырех сортов меньше 27 яблок. Пусть в каждом сорте ровно 26 яблок. Тогда общее количество яблок будет 26 * 4 = 104 яблока.
4. Поскольку 104 яблока меньше 105 яблок, это означает, что как минимум один из сортов должен содержать больше 26 яблок.
5. Следовательно, в любом распределении яблок, когда их 105 и сортов 4, по меньшей мере один сорт содержит не менее 27 яблок.
Ответ:
Среди 105 яблок найдется по меньшей мере 27 яблок какого-либо одного сорта.