Дано: В классе 30 учеников, из которых более половины — мальчики. В классе 15 парт.
Найти: Доказать, что какие-то два мальчика сидят за одной партой.
Решение:
1. Обозначим количество мальчиков как m. Поскольку более половины учеников — мальчики, имеем:
m > 30 / 2 = 15.
Это означает, что m ≥ 16 (так как m — целое число).
2. У нас есть 15 парт, и мальчики должны занимать места за этими партами.
3. По принципу Дирихле, если количество объектов (в данном случае мальчиков) превышает количество ящиков (в данном случае парт), то хотя бы один ящик должен содержать более одного объекта.
4. В нашем случае, у нас 16 или более мальчиков и 15 парт. Это означает, что:
16 > 15.
5. Следовательно, по принципу Дирихле, как минимум два мальчика должны сидеть за одной партой.
Ответ: Да, среди 30 учеников, из которых более половины мальчики, какие-то два мальчика сидят за одной партой.