Дано:
- В классе 13 мальчиков и 6 девочек.
- В течение двух недель (14 дней) дети ходят в кино.
- В каждый день в кино ходит разное количество детей.
Найти:
- Докажите, что найдётся день, когда в кино была по крайней мере одна девочка в компании не менее чем восьми мальчиков.
Решение:
1. Определим, сколько всего существует разных количеств детей, которые могут ходить в кино. Поскольку каждый день число детей различно и составляет от 1 до 19 (так как максимальное число детей = 13 + 6 = 19), у нас 14 различных количеств детей (от 1 до 14, так как для 15 до 19 избыточно).
2. Рассмотрим все возможные сочетания количества мальчиков и девочек в кино. Пусть x - количество мальчиков, а y - количество девочек. Тогда x + y - общее количество детей в кино.
3. В случае, если x ≥ 8, то x + y будет равно количеству детей в кино, которое мы определили ранее. Значит, нам нужно проанализировать все возможные случаи, когда x ≥ 8.
4. Так как количество мальчиков варьируется от 0 до 13, а количество девочек от 0 до 6, то нам нужно, чтобы минимум x ≥ 8 и y ≥ 1.
5. Посчитаем, сколько возможных комбинаций мы можем получить, если:
- x = 8 и y варьируется от 1 до 6: (8 + 1) до (8 + 6) = 9 до 14 детей
- x = 9 и y варьируется от 1 до 6: (9 + 1) до (9 + 6) = 10 до 15 детей
- x = 10 и y варьируется от 1 до 6: (10 + 1) до (10 + 6) = 11 до 16 детей
- x = 11 и y варьируется от 1 до 6: (11 + 1) до (11 + 6) = 12 до 17 детей
- x = 12 и y варьируется от 1 до 6: (12 + 1) до (12 + 6) = 13 до 18 детей
- x = 13 и y варьируется от 1 до 6: (13 + 1) до (13 + 6) = 14 до 19 детей
6. Обратите внимание, что все количества детей от 9 до 14 будут покрыты, учитывая вышеуказанные значения x и y.
7. Таким образом, среди 14 дней всегда найдётся хотя бы один день, когда в кино ходила по крайней мере одна девочка и не менее восьми мальчиков.
Ответ:
Да, найдётся день, когда в кино была по крайней мере одна девочка в компании не менее чем восьми мальчиков.