Question

В классе 15 девочек и 13 мальчиков. Сколькими способами можно выделить группу из трёх человек, если нужно выбрать:
а)  трёх девочек;
б)  только мальчиков?

Answer 1

а) Способы выбрать группу из трёх девочек

Дано:  
Всего 15 девочек.  
Необходимое количество: 3.

Найти:  
Количество способов выбрать 3 девочки из 15.

Решение:  
Используем формулу для сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).  
Здесь n = 15, k = 3.  
C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455.

Ответ:  
455.

б) Способы выбрать группу из трёх мальчиков

Дано:  
Всего 13 мальчиков.  
Необходимое количество: 3.

Найти:  
Количество способов выбрать 3 мальчика из 13.

Решение:  
Используем формулу для сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).  
Здесь n = 13, k = 3.  
C(13, 3) = 13! / (3! * (13 - 3)!) = 13! / (3! * 10!) = (13 * 12 * 11) / (3 * 2 * 1) = 286.

Ответ:  
286.