Question

Плоскость окрашена в два цвета — белый и чёрный, причём имеются точки и белого, и чёрного цвета. Докажите, что всегда найдутся две точки одного цвета на расстоянии 1 друг от друга

Answer 1

Рассмотрим равносторонний треугольник со стороной 1, произвольно расположенный на этой плоскости.
Поскольку вершин у треугольника три (кролики), а цветов только два (клетки), то согласно принципу Дирихле найдутся две вершины одного цвета (любые две вершины этого треугольника расположены на расстоянии 1 друг от друга).