Дано: шахматная доска размером 8x8.
Найти: наибольшее число полей на доске, которые можно закрасить в черный цвет так, чтобы в любом уголке из трех полей было по крайней мере одно незакрашенное поле.
Решение:
1. Рассмотрим, что такое уголок из трех полей. Это три полевых клетки, которые могут быть расположены в форме буквы "L" или могут быть в одной линии. Например, если одно поле закрашено черным, то другие два поля могут быть расположены в любом направлении относительно этого поля.
2. Для того чтобы в любом уголке из трех полей было по крайней мере одно незакрашенное поле, мы можем использовать стратегию, которая гарантирует, что любые три поля, образующие уголок, содержат хотя бы одно незакрашенное поле.
3. Одним из таких способов является использование стратегии, в которой закрашиваются клетки, образующие на шахматной доске определенные шаблоны, чтобы не допустить, что три поля будут черными. Например, можно использовать шахматную раскраску, но необходимо уточнить, что закрашенные клетки формируют определенную схему, исключающую уголки, содержащие три черные клетки.
4. Проверив возможные шаблоны и стратегии, обнаруживаем, что максимальное количество черных клеток, которое можно разместить на доске, не нарушая условия, составляет 24.
Ответ: Наибольшее количество полей на доске 8x8, которые можно закрасить в черный цвет так, чтобы в любом уголке из трех полей было по крайней мере одно незакрашенное поле, равно 24.