Дано:
- Время Δt = 0.50 с
- Увеличение скорости в k = 1.5 раз
- Модуль начальной скорости камня v0
Найти:
- Начальную скорость v0 камня
Решение:
1. В горизонтальном направлении на камень действует только сила тяжести, которая вызывает изменение его вертикальной скорости. Горизонтальная скорость v0 остается постоянной, а вертикальная скорость увеличивается за счет ускорения свободного падения.
2. Вертикальная скорость после времени Δt равна g * Δt, где g — ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).
3. Модуль полной скорости через время Δt можно найти по теореме Пифагора, поскольку горизонтальная и вертикальная компоненты скорости взаимно перпендикулярны. Полная скорость v равна √(v0^2 + (g * Δt)^2).
4. По условию задачи модуль полной скорости через время Δt стал в k = 1.5 раз больше начальной скорости v0:
v = k * v0
√(v0^2 + (g * Δt)^2) = k * v0
5. Подставим значения k, g, и Δt в уравнение:
√(v0^2 + (9.8 * 0.50)^2) = 1.5 * v0
6. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
v0^2 + (9.8 * 0.50)^2 = (1.5 * v0)^2
v0^2 + (4.9)^2 = 2.25 * v0^2
v0^2 + 24.01 = 2.25 * v0^2
7. Переносим все в одну сторону:
24.01 = 2.25 * v0^2 - v0^2
24.01 = 1.25 * v0^2
v0^2 = 24.01 / 1.25
v0^2 = 19.208
8. Находим начальную скорость v0:
v0 = √19.208
v0 ≈ 4.38 м/с
Ответ:
Начальная скорость камня v0 составляет примерно 4.38 м/с.