Дано:
- Трёхзначное число, первая цифра которого 5.
- Разделив это число на сумму квадратов его цифр, получили 14.
Найти:
- Исходное число.
Решение:
Обозначим трёхзначное число как 5xy, где x и y — вторая и третья цифры числа соответственно. Тогда это число можно записать как 500 + 10x + y.
Сумма квадратов его цифр будет равна 5^2 + x^2 + y^2 = 25 + x^2 + y^2.
По условию задачи, число разделенное на сумму квадратов его цифр равно 14:
(500 + 10x + y) / (25 + x^2 + y^2) = 14
Перемножим обе стороны уравнения на (25 + x^2 + y^2):
500 + 10x + y = 14 * (25 + x^2 + y^2)
500 + 10x + y = 350 + 14x^2 + 14y^2
Переносим все члены на одну сторону:
500 - 350 + 10x + y = 14x^2 + 14y^2
150 + 10x + y = 14x^2 + 14y^2
Попробуем подставить различные значения для x и y, чтобы уравнение было верным.
1. Подставляем x = 3, y = 2:
150 + 10*3 + 2 = 14*3^2 + 14*2^2
150 + 30 + 2 = 14*9 + 14*4
182 = 126 + 56
182 = 182
Уравнение выполнено. Значит, исходное число 532.
Ответ:
Исходное число — 532.