Дано:
1. Расстояние между пунктами А и В = 16 км.
2. Пешеход из А встретился с пешеходом из В в 10 км от А.
3. Пешеход из А шёл со скоростью на 4 км/ч большей, чем пешеход из В.
4. Пешеход из А сделал остановку на 15 минут.
Найти:
Скорость пешехода, шедшего из А.
Решение:
1. Пусть скорость пешехода из В = x км/ч.
2. Тогда скорость пешехода из А = x + 4 км/ч.
3. Пешеход из А прошёл 10 км до встречи, а пешеход из В прошёл 6 км (поскольку общее расстояние 16 км).
4. Время, затраченное пешеходом из А на путь до встречи:
t_A = 10 / (x + 4)
5. Время, затраченное пешеходом из В на путь до встречи:
t_B = 6 / x
6. Учитывая, что пешеход из А сделал остановку на 15 минут (0,25 часа), можно записать уравнение:
t_A + 0,25 = t_B
7. Подставим выражения для времени в уравнение:
10 / (x + 4) + 0,25 = 6 / x
8. Умножим все уравнение на x(x + 4) для избавления от дробей:
10x + 0,25x(x + 4) = 6(x + 4)
9. Раскроем скобки:
10x + 0,25x^2 + x = 6x + 24
10. Приведем подобные:
0,25x^2 + 10x - 6x - 24 = 0
0,25x^2 + 4x - 24 = 0
11. Умножим уравнение на 4, чтобы избавиться от десятичных дробей:
x^2 + 16x - 96 = 0
12. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = 16^2 - 4 * 1 * (-96)
D = 256 + 384
D = 640
13. Найдем корни уравнения:
x = (-b ± √D) / 2a
x = (-16 ± √640) / 2
14. Приблизительно √640 ≈ 25.3, тогда
x = (-16 + 25.3) / 2 ≈ 4.65 (отрицательный корень отбрасываем)
15. Теперь найдем скорость пешехода из А:
Скорость пешехода из А = x + 4
= 4.65 + 4 ≈ 8.65 км/ч.
Ответ:
Скорость пешехода, шедшего из А, составляет примерно 8.65 км/ч.