Question

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 8 км от В. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 2 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути остановку на 40 минут

Answer 1

Дано:
- Расстояние между пунктами A и B = 18 км
- Место встречи пешеходов = 8 км от B
- Пешеход из A сделал остановку на 40 минут
- Скорость пешехода из A на 2 км/ч больше скорости пешехода из B

Найти:
- Скорость пешехода из A

Решение:
Обозначим скорость пешехода из B как v км/ч. Следовательно, скорость пешехода из A будет v + 2 км/ч.

Пешеход из B прошел 8 км до встречи, а пешеход из A прошел 18 км - 8 км = 10 км.

Время, которое пешеход из B затратил на путь до встречи:
t_B = 8 / v

Время, которое пешеход из A затратил на путь до встречи (с учетом остановки):
t_A = 10 / (v + 2) + 40 / 60

Так как пешеходы встретились одновременно, то их времена равны:
8 / v = 10 / (v + 2) + 2/3

Умножим обе стороны на v(v + 2) чтобы избавиться от дробей:
8(v + 2) = 10v + 2v(v + 2) / 3
24(v + 2) = 30v + 2v(v + 2)
24v + 48 = 30v + 2v² + 4v
2v² + 4v - 6v = 48
2v² - 2v - 48 = 0

Решаем квадратное уравнение:
v² - v - 24 = 0

Корни уравнения:
v = (1 ± sqrt(1 + 96)) / 2
v = (1 ± sqrt(97)) / 2

Приблизительное значение:
v ≈ (1 + 9.85) / 2 ≈ 5.425 км/ч

Скорость пешехода из A:
v + 2 ≈ 5.425 + 2 ≈ 7.425 км/ч

Ответ:
Скорость пешехода из A приблизительно равна 7.4 км/ч.