Дано:
- Расстояние, пройденное баржой по течению реки: 45 км
- Расстояние, пройденное баржой против течения реки: 42 км
- Время, затраченное на весь путь: 6 часов
- Скорость течения реки: 3 км/ч
Найти:
- Собственную скорость баржи в км/ч
Решение:
1. Обозначим собственную скорость баржи как V км/ч.
2. Скорость баржи по течению реки будет V + 3 км/ч, а против течения – V - 3 км/ч.
3. Время, затраченное на путь по течению:
Время по течению = Расстояние / Скорость = 45 / (V + 3)
4. Время, затраченное на путь против течения:
Время против течения = Расстояние / Скорость = 42 / (V - 3)
5. Время в пути суммарно равно 6 часам:
45 / (V + 3) + 42 / (V - 3) = 6
6. Решим уравнение. Найдем общий знаменатель и упростим уравнение:
(45 * (V - 3) + 42 * (V + 3)) / ((V + 3) * (V - 3)) = 6
Раскроем скобки:
(45V - 135 + 42V + 126) / (V^2 - 9) = 6
(87V - 9) / (V^2 - 9) = 6
7. Умножим обе стороны уравнения на (V^2 - 9):
87V - 9 = 6 * (V^2 - 9)
87V - 9 = 6V^2 - 54
8. Переносим все термины на одну сторону уравнения:
6V^2 - 87V + 45 = 0
9. Решим квадратное уравнение по формуле:
V = [87 ± sqrt(87^2 - 4 * 6 * 45)] / (2 * 6)
V = [87 ± sqrt(7569 - 1080)] / 12
V = [87 ± sqrt(6489)] / 12
V = [87 ± 80.6] / 12
10. Выбираем положительное значение:
V = (87 + 80.6) / 12
V ≈ 13.9
Ответ:
Собственная скорость баржи составляет примерно 13.9 км/ч.