дано:
- Расстояние против течения: 60 км.
- Скорость течения реки: 2 км/ч.
- Время на обратный путь меньше на 4 часа, чем на путь против течения.
найти:
Скорость баржи в неподвижной воде Vб.
решение:
1. Скорость баржи против течения будет равна (Vб - 2) км/ч, а скорость по течению — (Vб + 2) км/ч.
2. Время, затраченное на путь против течения:
t1 = 60 / (Vб - 2).
3. Время, затраченное на обратный путь:
t2 = 60 / (Vб + 2).
4. По условию задачи имеем:
t1 - t2 = 4.
5. Подставим выражения для времени в это уравнение:
60 / (Vб - 2) - 60 / (Vб + 2) = 4.
6. Умножим обе стороны на (Vб - 2)(Vб + 2), чтобы избавиться от дробей:
60(Vб + 2) - 60(Vб - 2) = 4(Vб - 2)(Vб + 2).
7. Упростим левую часть:
60Vб + 120 - 60Vб + 120 = 240.
8. Теперь равенство выглядит так:
240 = 4(Vб^2 - 4).
9. Раскроем скобки и упростим:
240 = 4Vб^2 - 16.
10. Переносим все на одну сторону:
4Vб^2 - 256 = 0.
11. Разделим уравнение на 4:
Vб^2 - 64 = 0.
12. Найдем скорость баржи:
Vб^2 = 64,
Vб = √64,
Vб = 8 км/ч.
ответ:
Скорость баржи в неподвижной воде составляет 8 километров в час.