дано:
- Расстояние против течения: 99 км.
- Скорость течения реки: 1 км/ч.
- Время на обратный путь меньше на 2 часа, чем на путь против течения.
найти:
Скорость баржи в неподвижной воде Vб.
решение:
1. Скорость баржи против течения будет равна (Vб - 1) км/ч, а скорость по течению — (Vб + 1) км/ч.
2. Время, затраченное на путь против течения:
t1 = 99 / (Vб - 1).
3. Время, затраченное на обратный путь:
t2 = 99 / (Vб + 1).
4. По условию задачи имеем:
t1 - t2 = 2 ч.
5. Подставим выражения для времени в это уравнение:
99 / (Vб - 1) - 99 / (Vб + 1) = 2.
6. Умножим обе стороны на (Vб - 1)(Vб + 1), чтобы избавиться от дробей:
99(Vб + 1) - 99(Vб - 1) = 2(Vб - 1)(Vб + 1).
7. Упростим левую часть:
99Vб + 99 - 99Vб + 99 = 198.
8. Теперь равенство выглядит так:
198 = 2(Vб^2 - 1).
9. Раскроем скобки и упростим:
198 = 2Vб^2 - 2.
10. Переносим все на одну сторону:
2Vб^2 - 200 = 0.
11. Разделим уравнение на 2:
Vб^2 - 100 = 0.
12. Найдем скорость баржи:
Vб^2 = 100,
Vб = √100,
Vб = 10 км/ч.
ответ:
Скорость баржи в неподвижной воде составляет 10 километров в час.