Дано:
- Расстояние между пристанями А и В: 70 км
- Расстояние, пройденное плотом по течению до времени, когда лодка вернулась в А: 26 км
- Скорость течения реки: 2 км/ч
- Время, через которое моторная лодка вернулась в А после отправления плота: 1 час (поскольку лодка отправилась через 1 час после плота и вернулась до того, как плот прошёл 26 км)
Найти:
- Скорость моторной лодки в неподвижной воде
Решение:
1. Обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как V км/ч.
2. Скорость моторной лодки по течению будет V + 2 км/ч, а против течения – V - 2 км/ч.
3. Плот прошёл 26 км по течению, скорость плота по течению равна 2 км/ч (скорость течения). Поэтому собственная скорость плота в неподвижной воде равна 0 км/ч, и весь путь он прошёл за 26 км за время T, которое можно определить как:
Время плота = Расстояние / Скорость течения = 26 / 2 = 13 часов.
4. Моторная лодка отправляется через 1 час после плота, и она должна была вернуться в А к моменту, когда плот прошёл 26 км. Следовательно, моторная лодка была в пути 13 - 1 = 12 часов.
5. Расстояние от А до В: 70 км.
Время, необходимое моторной лодке, чтобы добраться до В по течению:
Время по течению = Расстояние / (V + 2) = 70 / (V + 2)
6. Моторная лодка должна была вернуться обратно в А. Время, необходимое для возвращения против течения:
Время против течения = Расстояние / (V - 2) = 70 / (V - 2)
7. Суммарное время в пути моторной лодки:
70 / (V + 2) + 70 / (V - 2) = 12
8. Умножим обе стороны на (V + 2) * (V - 2):
70 * (V - 2) + 70 * (V + 2) = 12 * (V^2 - 4)
70V - 140 + 70V + 140 = 12V^2 - 48
140V = 12V^2 - 48
12V^2 - 140V - 48 = 0
9. Решим квадратное уравнение по формуле:
V = [140 ± sqrt(140^2 + 4 * 12 * 48)] / (2 * 12)
V = [140 ± sqrt(19600 + 2304)] / 24
V = [140 ± sqrt(21904)] / 24
V = [140 ± 148] / 24
10. Выбираем положительное значение:
V = (140 + 148) / 24
V = 288 / 24
V = 12
Ответ:
Скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет 12 км/ч.