Дано:
- Расстояние между пристанями A и B: 38,5 км
- Плот прошел 22 км к моменту возвращения катера
- Скорость течения реки: 4 км/ч
Найти:
- Скорость катера в стоячей воде
Решение:
1. Обозначим скорость катера в стоячей воде как V км/ч.
2. Скорость плота по течению равна (V_пл + 4) км/ч, где V_пл — скорость плота в стоячей воде. Скорость плота против течения равна (V_пл - 4) км/ч.
3. Так как плот проходит 22 км за время, пока катер совершает поездку в обе стороны, найдем время, за которое плот проходит 22 км:
Время = 22 / (V_пл + 4) часов.
4. Катер отправился через час после плота. Таким образом, плот двигался по течению (и только по течению) 1 час больше, чем катер в обе стороны. Общий путь катера = 38,5 км туда и 38,5 км обратно = 77 км.
5. Время в пути катера в одну сторону с учетом течения равно: 38,5 / (V + 4) часов. Время в пути обратно равно: 38,5 / (V - 4) часов.
6. Общее время в пути катера:
Общее время = 38,5 / (V + 4) + 38,5 / (V - 4) часов.
7. Плот двигался на 1 час больше, чем катер, то есть:
22 / (V_пл + 4) = 1 + 38,5 / (V + 4) + 38,5 / (V - 4).
8. Из условия задачи следует, что плот проходит 22 км за время, равное времени катера в обе стороны + 1 час. Подставим числа и решим уравнение:
22 / (V_пл + 4) = 1 + 77 / (V - 4).
9. Решаем уравнение:
Плот: V_пл = 4 км/ч
Подставляем:
22 / (V_пл + 4) = 1 + 77 / (V - 4).
Подставим V_пл = 4 и решим уравнение:
22 / 8 = 1 + 77 / (V - 4)
2,75 = 1 + 77 / (V - 4)
1,75 = 77 / (V - 4)
V - 4 = 77 / 1,75
V - 4 = 44
V = 48 км/ч
Ответ:
Скорость катера в стоячей воде равна 48 км/ч.