Дано:
- Первый рабочий затрачивает на обработку одной детали на 5 минут меньше, чем второй рабочий.
- Первый рабочий за 5 часов обрабатывает на 3 детали больше, чем второй рабочий.
Найти:
- Количество деталей, которые второй рабочий обрабатывает за 5 часов.
Решение:
1. Обозначим время, которое первый рабочий затрачивает на обработку одной детали, как t1 (в минутах).
Время второго рабочего на обработку одной детали будет t2 = t1 + 5 минут.
2. Найдем количество деталей, которые обрабатывает первый рабочий за 5 часов.
В 5 часах 300 минут.
Количество деталей, обрабатываемых первым рабочим, будет 300 / t1.
3. Количество деталей, обрабатываемых вторым рабочим за 5 часов:
300 / (t1 + 5).
4. Сформулируем уравнение по условию задачи:
300 / t1 = 300 / (t1 + 5) + 3.
5. Решим это уравнение:
Преобразуем уравнение:
300 / t1 - 300 / (t1 + 5) = 3.
Найдем общий знаменатель и упростим:
(300 * (t1 + 5) - 300 * t1) / (t1 * (t1 + 5)) = 3,
300 * 5 / (t1 * (t1 + 5)) = 3,
1500 / (t1 * (t1 + 5)) = 3,
1500 = 3 * t1 * (t1 + 5),
1500 = 3 * t1^2 + 15 * t1,
t1^2 + 5 * t1 - 500 = 0.
Решим это квадратное уравнение по формуле корней:
t1 = (-5 + sqrt(25 + 2000)) / 2 = (-5 + sqrt(2025)) / 2 = (-5 + 45) / 2 = 20 минут.
6. Найдем время, которое второй рабочий затрачивает на обработку одной детали:
t2 = t1 + 5 = 20 + 5 = 25 минут.
7. Количество деталей, обрабатываемых вторым рабочим за 5 часов:
5 часов = 300 минут,
Количество деталей = 300 / 25 = 12.
Ответ:
Второй рабочий обрабатывает 12 деталей за 5 часов.