Дано:
- Работая вместе, два рабочих выполняют заказ за 4 часа 48 минут.
- Первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, работая в одиночку.
Найти:
- Время, за которое первый рабочий выполнит работу в одиночку.
Решение:
1. Переведем 4 часа 48 минут в часы:
4 часа 48 минут = 4 + 48/60 = 4 + 0.8 = 4.8 часов.
2. Обозначим время, за которое первый рабочий выполнит заказ в одиночку, как T1 часов. Тогда второй рабочий выполнит заказ за T2 часов.
3. Из условия задачи:
T1 = T2 - 4 (поскольку первый рабочий на 4 часа быстрее второго).
4. Время выполнения работы вместе:
1/T1 + 1/T2 = 1/4.8 (это выражает работу двух рабочих вместе за 4.8 часов).
5. Подставим T1 = T2 - 4 в уравнение:
1/(T2 - 4) + 1/T2 = 1/4.8
6. Найдем общий знаменатель и упростим уравнение:
Общий знаменатель для дробей 1/(T2 - 4) и 1/T2 равен T2(T2 - 4).
Умножим обе стороны на T2(T2 - 4):
T2 + (T2 - 4) = T2(T2 - 4) / 4.8
Упростим:
2T2 - 4 = T2^2 - 4T2
Переносим все члены на одну сторону уравнения:
T2^2 - 6T2 + 4 = 0
7. Решим это квадратное уравнение:
Используем формулу корней квадратного уравнения: T2 = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a, где a = 1, b = -6, c = 4.
Дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4*1*4 = 36 - 16 = 20
Корень дискриминанта: sqrt(20) = 2√5 ≈ 4.472
Найдем корни:
T2 = (6 ± 4.472) / 2
Корни:
T2 = (6 + 4.472) / 2 ≈ 5.236
T2 = (6 - 4.472) / 2 ≈ 0.764
Отбросим отрицательный корень, так как время не может быть отрицательным. Т2 ≈ 5.236.
8. Найдем T1:
T1 = T2 - 4 ≈ 5.236 - 4 = 1.236
Ответ:
Первый рабочий выполнит заказ в одиночку за примерно 1.236 часов.