Дано:
- Первая и вторая трубы заполняют бассейн за 9 часов.
- Вторая и третья трубы заполняют бассейн за 12 часов.
- Первая и третья трубы заполняют бассейн за 18 часов.
Найти:
- Время, за которое бассейн наполнится при открытых всех трех трубах.
Решение:
1. Обозначим:
- Время, за которое первая труба наполняет бассейн, как T1.
- Время, за которое вторая труба наполняет бассейн, как T2.
- Время, за которое третья труба наполняет бассейн, как T3.
Тогда, производительность первой трубы будет 1/T1 бассейна в час, второй трубы - 1/T2 бассейна в час, третьей трубы - 1/T3 бассейна в час.
2. Составим уравнения на основе данных:
- Если открыты первая и вторая трубы, то их суммарная производительность составляет 1/9 бассейна в час:
1/T1 + 1/T2 = 1/9
- Если открыты вторая и третья трубы, то их суммарная производительность составляет 1/12 бассейна в час:
1/T2 + 1/T3 = 1/12
- Если открыты первая и третья трубы, то их суммарная производительность составляет 1/18 бассейна в час:
1/T1 + 1/T3 = 1/18
3. Сложим все три уравнения:
(1/T1 + 1/T2) + (1/T2 + 1/T3) + (1/T1 + 1/T3) = 1/9 + 1/12 + 1/18
Упрощаем:
2(1/T1 + 1/T2 + 1/T3) = 1/9 + 1/12 + 1/18
4. Найдем сумму 1/9 + 1/12 + 1/18:
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 36.
1/9 = 4/36
1/12 = 3/36
1/18 = 2/36
Сумма = 4/36 + 3/36 + 2/36 = 9/36 = 1/4
Таким образом:
2(1/T1 + 1/T2 + 1/T3) = 1/4
1/T1 + 1/T2 + 1/T3 = 1/8
5. Обычная производительность всех трех труб вместе равна 1/8 бассейна в час. Следовательно, время, за которое они наполнят бассейн, будет равно 8 часов.
Ответ:
Бассейн наполнится за 8 часов, если открыты все три трубы.