Question

В новом доме Сергея 12 запертых дверей и ему передали 12 ключей от этих дверей. Каждая дверь открывается только одним ключом, но Сергей не знает, какой ключ подходит к той или иной двери. Первую дверь он пробует открыть каждым из 12 ключей. Если выбранный ключ подходит к двери, то эта попытка открыть дверь считается удачной. Какое наибольшее количество неудачных попыток может сделать Сергей при открывании всех дверей одной за другой?

Answer 1

Дано:
- Количество дверей: 12
- Количество ключей: 12
- Каждая дверь открывается только одним ключом.

Найти:
- Наибольшее количество неудачных попыток Сергея при открывании всех дверей.

Решение:
Сергей открывает двери одну за другой, пробуя каждый раз все ключи. На каждой двери он может сделать неудачные попытки, пока не найдет подходящий ключ.

Рассмотрим последовательность попыток:

1. Для первой двери Сергей может попробовать все 12 ключей. Если ключ не подходит, то это 12 неудачных попыток.
2. Для второй двери, если первый ключ не подошел, он может попробовать 11 оставшихся ключей. Если он пробует 11 ключей, но не находит подходящий, будет 11 неудачных попыток.
3. Для третьей двери, если два ключа уже не подошли, он пробует 10 ключей, что дает 10 неудачных попыток.
4. И так далее, пока не останется один ключ для последней двери.

Таким образом, общее количество неудачных попыток можно выразить как:

Неудачные попытки = 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

Это сумма первых 12 натуральных чисел. Сумма первых n чисел вычисляется по формуле:

S = n(n + 1) / 2

Подставляем n = 12:

S = 12(12 + 1) / 2 = 12 * 13 / 2 = 78

Ответ:
Наибольшее количество неудачных попыток, которые может сделать Сергей, равно 78.