Дано:
- Высота горы: 500 метров
- Первый отрезок пути: 50 метров за 10 минут
- Каждый следующий отрезок: на 2 минуты дольше, чем предыдущий
- Время отдыха на вершине: 40 минут
- Скорость спуска: 5 метров в минуту
Найти:
- Время, через которое скалолаз вновь окажется у подножия горы.
Решение:
1. Подъем:
- Всего высота горы 500 метров, значит, скалолаз должен пройти 10 отрезков по 50 метров (500 / 50 = 10).
- Время подъема:
- Для первого отрезка (50 м): 10 минут.
- Для второго отрезка (50 м): 10 + 2 = 12 минут.
- Для третьего отрезка (50 м): 12 + 2 = 14 минут.
- Для четвертого отрезка (50 м): 14 + 2 = 16 минут.
- Для пятого отрезка (50 м): 16 + 2 = 18 минут.
- Для шестого отрезка (50 м): 18 + 2 = 20 минут.
- Для седьмого отрезка (50 м): 20 + 2 = 22 минуты.
- Для восьмого отрезка (50 м): 22 + 2 = 24 минуты.
- Для девятого отрезка (50 м): 24 + 2 = 26 минут.
- Для десятого отрезка (50 м): 26 + 2 = 28 минут.
Теперь суммируем время на подъем:
Время подъема = 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24 + 26 + 28.
Время подъема = 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24 + 26 + 28 = 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24 + 26 + 28 = 10 * 10 + (0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16) = 10 * 10 + 8 * 18 = 100 + 144 = 244 минут.
2. Отдых на вершине:
- 40 минут.
3. Спуск:
- Высота горы: 500 метров.
- Скорость спуска: 5 метров в минуту.
- Время спуска = высота / скорость = 500 / 5 = 100 минут.
4. Общее время:
Общее время = время подъема + время отдыха + время спуска.
Общее время = 244 + 40 + 100 = 384 минут.
Ответ:
Скалолаз вновь окажется у подножия горы через 384 минуты после начала подъема.